핵심 비율과 퍼센트
퍼센트(%)는 "100조각 중 몇 조각"이야. 20% = 100조각 중 20조각 = 0.2.
전체의 일부 = 전체 × (퍼센트 ÷ 100)
예) 400명의 35%는?400 × 0.35 = 140명
① "A 20%, B 30%면 나머지 C는?" — 1순위
전부 합치면 무조건 100%. 나머지는 100에서 빼면 끝.
나머지 = 100% − (이미 나온 것 다 더하기)
예) 1학년 20%, 2학년 30%, 나머지 3학년은?
100 − (20+30) = 50% → 200명이면 100명
② 중첩 비율 (퍼센트의 퍼센트)
"전체의 40%가 남성, 그 남성의 25%가 안경" → 전체에서 안경 쓴 남성은 40% × 25%.
0.4 × 0.25 = 0.1 = 전체의 10%
③ 연속 증감 (곱으로)
20% 올랐다 20% 내리면 제자리가 아니다! 1.2 × 0.8 = 0.96 → 결국 4% 감소.
"20% 증가" = ×1.2, "10% 감소" = ×0.9. 차례로 곱한다.
④ 역산 ("B는 A보다 25% 많다")
B = A × 1.25 이므로 거꾸로 A = B ÷ 1.25. 더하지 말고 나눈다.
비중(%) = 부분 ÷ 전체 × 100. "전체의 몇 %?"는 항상 이 식.
계산 분수 사칙연산
➕➖ 더하기·빼기 → 분모부터 똑같이 (통분)
분모가 다르면 못 더해. 분모를 같게 만든 뒤 분자끼리만 더하거나 빼.
예) 12+13 → 분모 6으로 = 36+26 = 56
흔한 실수: 분모끼리도 더하면 안 됨. 12+13은 25가 아니다.
✖️ 곱하기 → 위는 위끼리, 아래는 아래끼리
23 × 34 = 612 = 12
➗ 나누기 → 뒤엣것 뒤집어 곱하기
12 ÷ 34 = 12 × 43 = 23
3항 혼합은 순서! ×와 ÷를 +,− 보다 먼저 계산한다. 12+13×34 → 곱부터.
계산 소수 사칙연산
➕➖ 더하기·빼기 → 소수점 줄 맞추기
3.7 + 2.5 = 6.2 8.2 − 3.6 = 4.6
✖️ 곱하기 → 점 빼고 곱한 뒤 소수 자리만큼 점 찍기
예) 1.2 × 1.512×15 = 180 → 소수 2자리 → 1.8
➗ 나누기 → 나누는 수를 정수로
예) 4.8 ÷ 0.8둘 다 ×10 → 48 ÷ 8 = 6
3항 혼합은 순서! ×,÷ 먼저, +,− 나중. 2.5 + 1.2 × 3 = 2.5 + 3.6 = 6.1 (2.5+1.2 먼저 아님).
어림으로 자리수 먼저: 답이 0.6인지 6인지 60인지 대충 가늠하고 계산.
공식 거리 · 속도 · 시간
거리 = 속도 × 시간 | 속도 = 거리 ÷ 시간 | 시간 = 거리 ÷ 속도
삼각형: 위 거리, 아래 왼쪽 속도, 아래 오른쪽 시간. 구할 걸 가리면 남는 모양이 식.
왕복 평균속도 (함정!)
갈 때 60, 올 때 40이면 평균 50이 아니다. → 평균 = 총거리 ÷ 총시간 = 2×60×40/(60+40) = 48.
기차가 터널·다리 통과
완전히 빠져나가려면 터널 길이 + 기차 길이만큼 가야 함. 시간 = (터널+기차) ÷ 속도.
마주보고 / 따라잡기
- 마주보고 만남: 거리 ÷ (두 속도의 합) = 만나는 시간.
- 따라잡기: 거리차 ÷ (두 속도의 차).
강물 위의 배
내려갈 때 = 배 속도 + 물살, 올라갈 때 = 배 속도 − 물살.
단위 통일 먼저! m/s → km/h는 ×3.6, 분은 60으로 나눠 시간으로.
독해 자료해석 (표·그래프)
계산은 적어. 선택지 먼저 읽고 필요한 칸만 계산하는 게 전부.
자주 묻는 것
- 늘었나 줄었나 → 두 숫자 빼기.
- 몇 % 늘었나(증가율) → (올해−작년) ÷ 작년 × 100.
- 전체의 몇 %(비중) → 부분 ÷ 전체 × 100.
- 평균 → 다 더해서 개수로 나누기.
진위판단형 (옳지 않은 것 고르기)
보기 4개 중 3개는 맞고 1개만 틀려. 틀린 것 하나만 찾으면 돼. 계산 없이 바로 판별되는 것부터.
최대 함정 2가지
① 증가량 ≠ 증가율: 숫자가 더 늘어도 비율(%)은 작을 수 있다.
② "매년 증가": 한 해라도 꺾이면 거짓. 반례 한 칸만 찾으면 끝.
예) 250 → 300, 몇 % 증가?(300−250) ÷ 250 × 100 = 20%
속도 암산 치트키
- ×5 = ×10 하고 반으로. (36×5 → 360÷2 = 180)
- 10% = ÷10, 30%는 ÷10 ×3.
- 분수 ↔ %: ½=50, ¼=25, ⅕=20, ⅛=12.5, ¾=75, ⅓≈33, ⅔≈67.
- 어림으로 자리수 먼저 → 큰 실수 방지.
- 막히면 선택지 거꾸로 대입.
시간 배분: 한 문제 1분. 막히면 표시하고 넘어가 쉬운 것부터.
오소리 K-Test수리 약점집중